Question

已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象，如圖所示，
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[

π

4

，

3π

4

]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，可得函數(shù)f（x）=2sin2x，令2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，從而得出結論，由解析式求得函數(shù)的最大值．
（2）由函數(shù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)的周期．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，函數(shù)f（x）=2sin2x，
令2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得kπ+

π

4

≤2x≤kπ+

3π

4

，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[

π

4

，

3π

4

]上是減函數(shù)，
函數(shù)的最大值為2．
（2）由（1）可得函數(shù)的周期T=

2π

2

=π．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于基礎題．