Question

 

已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)

（Ⅰ）若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求q的值。

（Ⅲ）若

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 答案（1）（2）（3）略

【解析】 （1）解：由題設(shè)，

代入解得，所以

（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得

（3）證明：由題設(shè)，可得，則

    ①

    ②

①-②得，

①+②得，

  ③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

（3）證明：

=

因?yàn)?sub>，所以

若，取i=n，

若，取i滿足，且，

由（1）（2）及題設(shè)知，，且

    

①  當(dāng)時(shí)，，由，

即，

所以

因此

②  當(dāng)時(shí)，同理可得因此    

綜上，

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。