Question

18．已知命題p：?x₀∈（-∞，0），2${\;}^{{x}_{0}}$＜3${\;}^{{x}_{0}}$，命題q：?x∈[-1，1]，cosx＞$\frac{1}{2}$，則下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象易知x∈（-∞，0）時，2^x＞3^x，則p是假命題；由余弦函數(shù)y=cosx的值域易知x∈[-1，1]時，cosx＞$\frac{1}{2}$，則q是真命題，然后根據(jù)復合命題的真假關系即可作出判斷

解答 解：命題p：?x₀∈（-∞，0），2${\;}^{{x}_{0}}$＜3${\;}^{{x}_{0}}$，為假命題，則￢p為真命題，
命題q：?x∈[-1，1]，cosx＞$\frac{1}{2}$，為真命題，則￢q為假命題，
所以p∧q為假命題，p∨（￢q）為假命題，￢p∧q為真命題，p∧（￢q）為假命題．
故選：C．

點評 本題主要考查復合命題的真假關系，同時考查指數(shù)函數(shù)的圖象與余弦函數(shù)的值域．