已知點(diǎn)F（1，0）和直線l：x=-1，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離等于到點(diǎn)F的距離．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線交P的軌跡C于點(diǎn)A，B，交l于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，求|AB|

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，
所以點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
所以方程為y2=4x；
（2）由題意，M（-1，-3），
∵直線過點(diǎn)（2，0），∴直線AB的方程為，即y=x-2
與拋物線方程聯(lián)立，可得x2-8x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=8，x1x2=4
∴|AB|==．
分析：（1）根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F（1，0）和直線l1：x=-1，直線l2過直線l1上的動(dòng)點(diǎn)M且與直線l1垂直，線段MF的垂直平分線l與直線l2相交于點(diǎn)P．
（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II）設(shè)直線PF與軌跡C相交于另一點(diǎn)Q，與直線l1相交于點(diǎn)N，求
NP
•
NQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高三上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知點(diǎn)F（1，0）和直線直線過直線上的動(dòng)點(diǎn)M且與直線垂直，線段MF的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)P。

 （I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

 （II）設(shè)直線PF與軌跡C相交于另一點(diǎn)Q，與直線相交于點(diǎn)N，求的最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F（1，0）和直線l：x=-1，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離等于到點(diǎn)F的距離．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線交P的軌跡C于點(diǎn)A，B，交l于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，求|AB|

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