Question

16．如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在點(diǎn)A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． 100$\sqrt{3}$ m
• B． 100$\sqrt{2}$ m
• C． 50$\sqrt{2}$ m
• D． 25$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得∠CBA，利用正弦定理求得AB．

解答 解：∠CBA=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理知$\frac{sin∠CBA}{AC}$=$\frac{sin∠ACB}{AB}$，
∴AB=$\frac{AC•sin∠ACB}{sin∠CBA}$=$\frac{100×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=100$\sqrt{2}$（m）．
A，B兩點(diǎn)的距離為100$\sqrt{2}$m．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是關(guān)鍵．