4．已知P在△ABC所在平面內，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$，則點P是△ABC的（　�。�
A．重心B．內心C．外心D．垂心

分析 根據(jù) $\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$，移向并根據(jù)向量的數(shù)量積的運算法則，得到 $\overrightarrow{PB}$•（$\overrightarrow{CA}$）=0，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根據(jù)三角形五心的定義，即可求得結果

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$，
∴$\overrightarrow{PB}$•（$\overrightarrow{CA}$）=0，
∴PB⊥CA，
同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心．
故選：D．

點評 本小題主要考查向量的數(shù)量積的運算法則、三角形垂心等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題

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