2．若f（x）是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（0）=3，f（x-1）-f（x）=-4x，求f（x）的解析式．

分析 二次函數(shù)滿(mǎn)足f（x-1）-f（x）=-4x且f（0）=3，設(shè)設(shè)f（x）=ax2+bx+3，代入，整理后利用同一性求出系數(shù)，問(wèn)題得以解決．

解答 解：由題意，設(shè)f（x）=ax2+bx+3
∴f（x-1）-f（x）=a（x-1）2+b（x-1）+3-ax2-bx-3=-2ax+a-b=-4x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a=-4}\\{a-b=0}\end{array}\right.$，
解得a=b=2，
∴f（x）=2x2+2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．定義運(yùn)算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=（1-2x）*（2x-3），則f（x）等于（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{x}，x≤1\\{2}^{x}-3，x＞1\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-3，x＜1}\\{1-{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x≥1}\\{2-{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}-3，x＜1}\\{1-{4}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x的值．
（1）y=2x+$\frac{1}{x-3}$，x＞3；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式ax2+x+2≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n+1，
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（2）若bn=pan+q（p，q為常數(shù)），求證：{bn}也是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知x＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-3x+1}{x}$的最小值是-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$
（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2，則方程bx2-ax=0的根是x=-$\frac{1}{2}$，或x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{2x，0≤x≤1}\\{2，x＞1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知實(shí)數(shù)x，y，實(shí)數(shù)，a＞1，b＞1，且ax=by=2，
（1）若ab=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2
（2）a2+b=4，則 $\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案