10．已知實(shí)數(shù)x，y，實(shí)數(shù)，a＞1，b＞1，且ax=by=2，
（1）若ab=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2
（2）a2+b=4，則 $\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值2．

分析 （1）（2）由ax=by=2，得到x=loga2，y=logb2代入代數(shù)式求出即可．

解答 解：（1）∵ax=by=2，所以x=loga2，y=logb2，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{{log}_{a}^{2}}$+$\frac{1}{{log}_^{2}}$=${log}_{2}^{a}$+${log}_{2}^$=${log}_{2}^{ab}$=${log}_{2}^{4}$=2；
（2）$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{{log}_{a}^{2}}$+$\frac{1}{{log}_^{2}}$=2${log}_{2}^{a}$+${log}_{2}^$=${log}_{2}^{{a}^{2}+b}$=${log}_{2}^{4}$=2，
故答案為：2，2．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由ax=by=2，得到x=loga2，y=logb2是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．

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（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若（2t+1）f（t）+m•4t≥1對于任意實(shí)數(shù)t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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20．設(shè)f（x）是定義在R+上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（1）=0；
（2）若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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