定義：設(shè)分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．

（1）求曲線到直線的距離；

（2）若曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；

（3）求圓到曲線的距離．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點，則，所以曲線到直線的距離為．   5分

（2）由題意，得，．   10分

（3）因為，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．   13分

如圖，由圖形的對稱性知，當、是直線和圓、雙曲線的交點時，有最小值．

此時，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．     16分

另解 令，

，當且僅當時等號成立．（相應(yīng)給分）

考點：考查了點到直線的距離，兩點的距離

點評：主要是考查了兩點之間的距離和點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：設(shè)P、Q分別為曲線C1和C2上的點，把P、Q兩點距離的最小值稱為曲線C1到C2的距離．
（1）求曲線C：y=x2到直線l：2x-y-4=0的距離；
（2）若曲線C：（x-a）2+y2=1到直線l：y=x-1的距離為3，求實數(shù)a的值；
（3）求圓O：x2+y2=1到曲線y=
2x-3x-2
(x＞2)的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．

（1）求曲線到直線的距離；

（2）已知曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；

（3）求圓到曲線的距離．

 

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