Question

一位牧民計(jì)劃用籬笆為他的馬群圍一個(gè)面積為1 600 m²的矩形牧場(chǎng)，由于受自然環(huán)境的影響，矩形的一邊不能超過(guò)a m，求用最少籬笆圍成牧場(chǎng)后矩形的長(zhǎng)與寬.

Answer 1

當(dāng)a≥40時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬都是40 m；

當(dāng)0＜a＜40時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬分別是a m與 m.

解析:

設(shè)一邊的長(zhǎng)為x m，0＜x≤a,則寬為 m，矩形的周長(zhǎng)為W，

那么W=2（x+，則W=2

顯然當(dāng)=,即x=40時(shí)，

若a≥40時(shí)，周長(zhǎng)W最小，其最小值為160，

此時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬都是40 m.

若0＜a＜40時(shí)，由于函數(shù)W=2（x+在區(qū)間（0，a］上是減函數(shù)，則當(dāng)x=a時(shí)，周長(zhǎng)W最小，其最小值為2(a+，此時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬分別是a m與 m.

故當(dāng)a≥40時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬都是40 m；

當(dāng)0＜a＜40時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬分別是a m與 m.