一位牧民計(jì)劃用籬笆為他的馬群圍一個(gè)面積為1 600 m2的矩形牧場(chǎng),由于受自然環(huán)境的影響,矩形的一邊不能超過a m,求用最少籬笆圍成牧場(chǎng)后矩形的長(zhǎng)與寬.

當(dāng)a≥40時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬都是40 m;

當(dāng)0<a<40時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬分別是a m與 m.


解析:

設(shè)一邊的長(zhǎng)為x m,0<x≤a,則寬為 m,矩形的周長(zhǎng)為W,

那么W=2(x+,則W=2

顯然當(dāng)=,即x=40時(shí),

若a≥40時(shí),周長(zhǎng)W最小,其最小值為160,

此時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬都是40 m.

若0<a<40時(shí),由于函數(shù)W=2(x+在區(qū)間(0,a]上是減函數(shù),則當(dāng)x=a時(shí),周長(zhǎng)W最小,其最小值為2(a+,此時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬分別是a m與 m.

故當(dāng)a≥40時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬都是40 m;

當(dāng)0<a<40時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬分別是a m與 m.

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