Question

9．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則點C到平面BC₁D的距離等于（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{9}$

Answer 1

分析 利用幾何體作出點C到平面BC₁D的距離的線段，然后求解即可．

解答 解：如圖，連結(jié)BD，AC 交點為O，連結(jié)OC₁，作CE⊥OC₁于E，
∵在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，
∴△BDC₁是等腰三角形，DC₁=C₁B=$\sqrt{5}$，BD=2$\sqrt{2}$，
OC₁=$\sqrt{3}$，
OC=$\sqrt{2}$，
長方體的底面是正方形，AC⊥BD，易知BD⊥平面OC₁C，
則CE⊥C₁O，點C到平面BC₁D的距離等于CE，
CE=$\frac{OC•{CC}_{1}}{{OC}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}•1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，作出所求距離的相等是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計算能力．