已知不等式組
3x+4y-10≥0
x≤4
y≤3
表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時，cos∠APB=（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，
則P到圓心的距離最小即可，
由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y-10=0，
此時|OP|=
|-10|
32+42
=
10
5
=2，|OA|=1，
設(shè)∠APB=α，則∠APO=
α
2
，即sin
α
2
=
OA
OP
=
1
2
，
此時cosα=1-2sin2
α
2
=1-2×（
1
2
）2=1-
1
2
=
1
2
，
即cos∠APB=
1
2
．
故選：B
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：“x2=1”是“x=-1”的充分不必要條件，命題q：函數(shù)y=
x2-2x-3
的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則下列結(jié)論：
①“p或q”為假；  ②“p且q”為真；  ③p真q假；   ④p假q真．
則正確結(jié)論的序號為
 
（把你認(rèn)為正確的結(jié)論編號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某養(yǎng)殖戶要建一個面積為800平方米的矩形養(yǎng)殖場，要求養(yǎng)殖場的一邊利用舊墻（舊墻的長度大于4米），其他各邊用鐵絲網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鐵絲網(wǎng)的正中間要留一個4米的進(jìn)出口．設(shè)矩形的寬為x米，鐵絲網(wǎng)的總長度為y米．
（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)出定義域；
（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少時，所用的鐵絲網(wǎng)的總長度最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)．
（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x-f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象；
（Ⅲ）若方程g（x）-logα﹙x-
1
2
﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個實根，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖所示：如果程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320，那么判斷框中應(yīng)填入（　　）
A、K＜10B、K≤10
C、K＜9D、K≤11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個算法流程圖，輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
sinA-sinB
sinC
=
b+c
a+b
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求4sinB-cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年5月，北京市提出地鐵分段計價的相關(guān)意見，針對“你能接受的最高票價是多少？”這個問題，在某地鐵站口隨機(jī)對50人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖及被調(diào)查者中35歲以下的人數(shù)與統(tǒng)計結(jié)果如下：
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求a的值，并估計眾數(shù)，說明此眾數(shù)的實際意義；
（Ⅱ）從“能接受的最高票價”落在[8，10），[10，12]的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中35歲以上（含35歲）的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
最高票價35歲以下人數(shù)
[2，4）2
[4，6）8
[6，8）12
[8，10）5
[10，12]3

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同步練習(xí)冊答案