【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

【答案】（1） ；（2）(6，) .

【解析】

(1)根據(jù)離心率及，結(jié)合橢圓的定義即可求得橢圓的方程。

(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程化簡(jiǎn)即可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可得AB的表達(dá)式，然后求得點(diǎn)到直線的距離之和為，進(jìn)而表達(dá)出四邊形ACBD面積，即可求得S的取值范圍。

(1)由得

=2(a－c)=2

∴，

∴橢圓。

(2)由消y得

∴Δ=122(k2+1)恒正，，

∴=，

M(，－) ∴kOM=－

(此處也可以用點(diǎn)差法:由得

∴，∴kOM==－)

由得，即為C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴點(diǎn)到直線的距離之和為

=2，

∴S=××2

= (k≠0)，

∴S的取值范圍=(6，).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若ln（x+1）﹣1≤ax+b對(duì)任意x＞﹣1的恒成立，則 的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，θ），過(guò)點(diǎn)M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE||OF|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋c定義在區(qū)間[0,1]上，x1，x2∈

[0,1]，且x1≠x2，求證：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2 ，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0）為一定點(diǎn)，求|PM|的最小值及取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由直線x+2y7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y22x+4y+2=0的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為__________

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