【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間[0,1]上,x1,x2

[0,1],且x1≠x2,求證:

(1)f(0)=f(1);

(2)|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|.

【答案】(1)見解析; (2)見解析

【解析】

(1)直接計算f(0)和f(1)即可;

(2)由于|f(x2)﹣f(x1)|=|x2﹣x1||x2+x1﹣1|.故只要證明|x2+x1﹣1|<1即可.

(1)∵f(0)=c,f(1)=c,∴f(0)=f(1).

(2)|f(x2)-f(x1)|=|x-x2+c-x+x1-c|=|x2-x1||x2+x1-1|.

∵0≤x1≤1,0≤x2≤1,x1≠x2,∴0<x1+x2<2.

∴-1<x1+x2-1<1.∴|x2+x1-1|<1.

∴|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+cos(2x﹣ ).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在(0, )上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過左焦點任作直線l,交橢圓的上半部分于點M,當(dāng)l的斜率為 時,|FM|=
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上兩點A,B關(guān)于直線l對稱,求△AOB面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P,Q兩點,橢圓C的右頂點為R,且滿足.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F,且與橢圓交于點A,B,弦AB的中點為M,直線OM與橢圓交于點C,D,求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點分別為 交于O,A兩點(O為坐標(biāo)原點),且

求拋物線的方程;

過點O的直線交的下半部分于點M,交的左半部分于點N,點,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費用12

元,從第二年開始包括維修費在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)?

2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:

當(dāng)年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出;

當(dāng)盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(ax﹣ )cos(ax﹣ )+2cos2(ax﹣ )(a>0),且函數(shù)的最小正周期為
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在[0, ]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū),該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊,開發(fā)商準備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹,形成柳中觀魚特色景觀.假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米,如圖,設(shè)池塘所占的總面積為平方米.

(1)試用表示a及;

(2)當(dāng)取何值時,才能使得最大?并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2 t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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