Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²+2x-8＞0且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，將命題q化簡(jiǎn)，然后，結(jié)合q是p的必要不充分條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²+2x-8＞0，
得 x＜-4或x＞2，
由命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；
得 （x-3a）（x-a）＜0，
∵a＜0，
∴3a＜x＜a，
∵q是p的必要不充分條件，
∴a≤-4，
∴a∈（-∞，-4]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識(shí)，屬于中檔題．