由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù),從中任取一個,所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2的概率等于________.
分析:本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是1,2,3,4,5,6,組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù),共有A
66種結果,滿足條件的事件可以在數(shù)字123456上變化出符合條件的數(shù)字,分類得到結果數(shù).
解答:由題意知本題是一個等可能事件的概率,
∵試驗發(fā)生包含的事件是字1,2,3,4,5,6,組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù),共有A
66=720種結果,
滿足條件的事件是首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2,
對于數(shù)字123456,在這個數(shù)字上變化出符合條件的數(shù)字,
數(shù)字中的2和3,4和5,可以交換位置,共有A
22A
22=4種結果,
數(shù)字中的3和4,5和6可以交換,有A
22A
22=4種結果,
滿足條件的共有4+4+1=9種結果,
∴要求的概率是
故答案為:
.
點評:本題考查等可能事件的概率公式,考查帶有一定限制條件的數(shù)字的排列問題,這是一種典型的概率題目,解題的關鍵是看清符合條件的事件數(shù),分類時做到不重不漏.