已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=數(shù)學(xué)公式且f（x+2）=f（x），g（x）=數(shù)學(xué)公式，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有實根之和為________．

-12
分析：利用函數(shù)的周期性和對稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．
解答：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．
這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點P（2，-2）中心對稱，故它們的交點也關(guān)于點P（2，-2）中心對稱，
從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有6個實根也是兩兩成對地關(guān)于點P（2，-2）中心對稱，
則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有實根之和為3×（-4）=-12．
故答案為：-12．
點評：本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的周期性以及對稱性的綜合應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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