已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|對任意實數(shù)a、b恒成立，則x的取值范圍是______．
由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可．
由于a2+b2=2，令a=
2
cosθ，b=
2
sinθ，則a+b=
2
（cosθ+sinθ）=2sin（θ+
π
4
），故a+b的最大值為2．
所以2≤|x+1|-|x-2|．可以化為下面的三個不等式組
x≤-1
-(x+1)+(x-2)≥2
，此時無解
或
-1＜x＜2
(x+1)+(x-2)≥2
，解得
3
2
≤x＜2
或
x≥2
(x+1)-(x-2)≥2
，解得x≥2
綜上所述，x的取值范圍是[
3
2
，2）∪[2，+∞）=[
3
2
，+∞）
故答案為：[
3
2
，+∞）
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已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|對任意實數(shù)a、b恒成立，則x的取值范圍是
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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已知a2+b2=2且c≤a+b恒成立，則c的范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-
2
]
C、[-
2
，
2
]
D、（-∞，
2
]

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