7．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1+（-1）nan=cos（n+1）π，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=-1006．

分析 由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列前5項(xiàng)，得到數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，由此求得答案．

解答 解：由a1=1，an+1+（-1）nan=cos（n+1）π，
得a2=a1+cos2π=1+1=2，
a3=-a2+cos3π=-2-1=-3，
a4=a3+cos4π=-3+1=-2，
a5=-a4+cos5π=2-1=1，
…
由上可知，
數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
且a1+a2+a3+a4=-2，
∴S2015=503（a1+a2+a3+a4）+0=503×（-2）+0=-1006．
故答案為：-1006．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）若a=1，過(guò)點(diǎn)（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x-1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，∠DEB=90°．
（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（Ⅱ）若AD=2$\sqrt{3}$，AE=6，求△BDE的面積．

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15．變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ 4x-y≥-1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{3}{2}，9]$B．$[\frac{3}{2}，6]$C．[-2，9]D．[2，9]

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2．在區(qū)間[-2，1]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x使不等式|x-1|≤1成立的概率為$\frac{1}{3}$．

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12．已知cosπx≤$\frac{1}{2}$，則x的取值范圍是[2k+$\frac{1}{3}$，2k+$\frac{5}{3}$]，k∈Z．

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19．當(dāng)a為何值時(shí)，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆四川成都七中高三10月段測(cè)數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.

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（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

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如圖，已知直三棱柱中，，，是棱上的一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

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