對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x
；②f（x）=sinx；③f（x）=
x2-1
．
其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有
 
（寫出所有正確的序號）
考點：函數(shù)的值域
專題：新定義
分析：對于①，只需考慮反比例函數(shù)在[1，+∞）上的值域即可；
對于②，要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質(zhì)；
對于③，則需從函數(shù)圖象入手，尋找符合條件的直線即可．
解答： 解：對于①，當x∈[1，+∞）時，0＜
1
x
≤1，
故在[1，+∞）有一個寬度為1的通道，
兩條直線可取y=0，y=1；
對于②，當x∈[1，+∞）時，-1≤sinx≤1，
故在[1，+∞）不存在一個寬度為1的通道；
對于③，當x∈[1，+∞）時，f（x）=
x2-1
表示雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，
雙曲線的漸近線為y=x，
故可取另一直線為y=x-2，滿足在[1，+∞）有一個寬度為1的通道；
∴在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有①③
故答案為：①③
點評：本題考察了新定義的題目，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解，難度不大，關(guān)鍵是確定2條直線即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g，B藥品4g，C種藥品4g，乙種煙花每枚含A藥品2g，B藥品11g，C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A種藥品120g，B藥品400g，C藥品240g．甲種煙花每枚可獲利2元，乙種煙花每枚可獲利1元，問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos70°cos10°+sin70°sin10°的值是（　�。�
A、80
B、60
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A；
（Ⅱ）設(shè)
m
=（sinB，cos2B），
n
=（2，1），求
m
•
n
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求an的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan
5π
6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（Ⅰ）設(shè)向量
d
=
5λ
8
a
+
7λ
8
b
，且|
d
|=
10
，求向量
d
的坐標；
（Ⅱ） 若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（-3，3）
B、（-∞，-3）∪（0，3）
C、（-3，0）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試判斷函數(shù)f（x）的圖象上是否存在“中值伴隨切線”，若存在，請求出“中值伴隨切線”．

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同步練習(xí)冊答案