若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（-3，3）
B、（-∞，-3）∪（0，3）
C、（-3，0）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調性確定不等式的解集．
解答： 解：因為y=f（x）為奇函數(shù)，所以
f(x)-f(-x)
x
=
2f(x)
x
＜0，
所以不等式等價為
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
．
因為函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，
所以解得x＞3或x＜-3，
即不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1=2，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有
a
2
n
+
a
2
n+1
an+an+1
≥5成立，求n為偶數(shù)時，a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x
；②f（x）=sinx；③f（x）=
x2-1
．
其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有
 
（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2}，B={1}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A．B．C依次成等差數(shù)列，AB=8，BC=5，則△ABC內切圓的面積是（　�。�
A、
3
π
B、3π
C、6π
D、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡cos2（
x
2
-
7π
8
）-sin2（
x
2
+
7π
8
）的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定利用隨機數(shù)表法從300件產(chǎn)品中抽取5件檢查，300件產(chǎn)品編號為000，001，002，…，299，下圖為隨機數(shù)表的第7行和第8行，若選擇隨機數(shù)表第7行第5列作為起始數(shù)字，并向右讀數(shù)，依次得到的5個樣本號碼中的第二個號碼為
 
．
第7行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=2
2
，∠BAD=∠CDA=45°．
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：平面CDE⊥平面ABF；
（Ⅲ）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+ax+3-a＞0對于滿足-2≤x≤2的一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案