直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四面體的體積．

(Ⅰ)先證AB⊥平面BB1C1C.又Ｎ、Ｆ分別為A1 C1、B1 C1的中點(diǎn)，證出NF⊥平面BB1C1C. NF⊥FC .
證得FC⊥平面NFB.  
(Ⅱ)．

解析試題分析：(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,
B1B⊥AB, BC⊥AB,又B1BBC=B，
∴AB⊥平面BB1C1C.
又Ｎ、Ｆ分別為A1 C1、B1 C1的中點(diǎn)
∴AB∥A1B1∥NF.
∴NF⊥平面BB1C1C.
因?yàn)镕C平面BB1C1C.所以NF⊥FC .
取BC中點(diǎn)G，有BG=GF=GC.∴BF⊥FC ，又 NFFB=F，
∴FC⊥平面NFB.           7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,,

．            14分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，體積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，若利用向量則可簡化證明過程。（2）體積計(jì)算中，運(yùn)用了“等積法”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點(diǎn)．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,點(diǎn)在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點(diǎn)

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．

圖1                                圖2
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）當(dāng)多長時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

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同步練習(xí)冊(cè)答案