如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

（1）對于異面直線的所成的角，一般采用平移法，平移到一個三角形中，借助于余弦定理求解。
（2）

解析試題分析：解法一:(1)連結.由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面內(nèi)的射影.
根據(jù)三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為. 5分
(2)作,垂足為,連結,則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
設點到平面的距離為,則由于即,
因此有,即,∴.…………12分
解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.

(1)由,得,
設,又,則.
∵∴,則異面直線與所成的角為. 5分
(2)為面的法向量,設為面的法向量,則
,
∴.      ①
由,得,則,即,∴
②由①、②,可取,又,
所以點到平面的距離. 12分
考點：異面直線所成的角，點到面的距離
點評：考查了異面直線所成的角以及點到面的距離的求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大�。�
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求證：（1）PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，點在棱上．

（1）求證：平面⊥平面；
（2）當且為的中點時，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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