已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則:
①∠ABC=90°;
②kBC=2;
③△ABC面積為5,
則上述三個結(jié)論中正確的有幾個?( 。
分析:由已知中A,B,C坐標(biāo),代入過兩點直線斜率公式,可得kBC,kAB,根據(jù)兩直線垂直,則斜率積為-1,判斷AB與BC垂直,進而得到①正確,由①中kBC,可判斷②正確,求出;代入兩點之間距離公式,求出AB,BC長,求出三角形面積可判斷③正確.
解答:解:∵A(5,-1),B(1,1),C(2,3),
∴kBC=
3-1
2-1
=2,kAB=
-1-1
5-1
=-
1
2

∴kAB•kBC=-
1
2
×2=-1,
故AB⊥BC,即①∠ABC=90°正確;
又由kBC=
3-1
2-1
=2,可得②正確;
由BC=
(2-1)2+(3-1)2
=
5

AB=
(5-1)2+(-1-1)2
=2
5

∴△ABC面積S=
1
2
•AB•BC=
1
2
•2
5
5
=5,故③正確;
故選D
點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了斜率公式,直線垂直的充要條件及兩點之間距離公式,熟練掌握相關(guān)基本公式,是解答的關(guān)鍵.
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