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16．已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠-$\frac{1}{a}$}，則a2+b2-a-b的最小值為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

分析 根據一元二次不等式的解集得到a，b滿足的條件，利用配方法結合基本不等式進行求解即可．

解答 解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠-$\frac{1}{a}$}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4ab=0}\\{-\frac{2}{2a}=-\frac{1}{a}}\end{array}\right.$，則a＞0且ab=1，
則a2+b2-a-b=（a+b）2-（a+b）-2ab=（a+b）2-（a+b）-2=（a+b-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{9}{4}$，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，∴當a+b=2時，a2+b2-a-b取得最小值此時a2+b2-a-b=22-2-2=0，
故選：A

點評 本題主要考查一元二次不等式以及基本不等式的應用，利用配方法和轉化法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=-x3+x-1．
（Ⅰ）若y=-2x+b為f（x）的一條切線，求b值．
（Ⅱ）若f（t）＜-2t+m對t∈（0，2）恒成立，求實數m的取值范圍．
（ III）若關于x的方程f （x）=k恒有三個不相等的實根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
物體重量（單位g）12345
彈簧長度（單位cm）1.53456.5
（1）利用最小二乘法求y對x的回歸直線方程；
（2）預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．
（參考公式及數據：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=55$$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=72$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的體積為（　�。�
A．$\frac{125π}{6}$B．$\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$C．$\frac{50π}{3}$D．$\frac{25π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象在y軸上的截距為5，且滿足下列兩個條件：①f（x）=f（2-x）；②f（-1）=2f（1）．（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤20，求相應x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知F1，F2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左右焦點，點A在雙曲線的右支上，點P（7，2）是平面內一定點，若對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，則|AP|+|AF2|的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{37}$-6B．10-3$\sqrt{5}$C．8-$\sqrt{37}$D．2$\sqrt{5}$-2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．對數函數f（x）=log3（2x+1）的反函數是g（x），g（2）=4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．集合M={x|x2-x-6≥0}，集合N={x|-3≤x≤1}，則N∩（∁RM）等于（　�。�
A．[-2，1]B．（-2，1]C．[-3，3）D．（-2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點，
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求點B到平面MNF的距離．

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