Question

已知函數(shù)f（x）=x+2cosx，x∈（0，

π

2

）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)小于零，從而得單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x+2cosx，
∴令f′（x）=1-2sinx＜0得，

π

6

＜x＜

π

2

．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

π

6

，

π

2

）．
（Ⅱ）∵f（

π

6

）=

π

6

+2×

3

2

=

3

+

π

6

；
f（0）=2，f（

π

2

）=

π

2

；
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?span id="uswquik" class="MathJye">

π

2

，

π

6

+

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與區(qū)間．