15．已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；  ②若α⊥β，則m∥l；  ③若m⊥l，則α⊥β；   ④若m∥l，則α⊥β．其中正確的命題的是（　　）
A．①②B．③④C．①④D．①③

分析 在正方體中，找出有關的直線與平面，判斷選項的正誤即可．

解答 解：對于①，在正方體中，α∥β，m⊥α則l⊥m，①正確；
對于②，在正方體中，若α⊥β，m⊥α則l∥m，顯然在②圖值，②不正確；
對于③，在正方體中，若l⊥m，m⊥α則α⊥β，如圖④，顯然③正確；
對于④，在正方體中，若l∥m，m⊥α，則α∥β，如圖③，∴④不正確．
故選：D

點評 本題考查空間中直線與平面、直線與直線的位置關系，考查空間想象能力，屬于簡單題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}）$并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}）$，$\overrightarrow{α}$=$（\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M5$\overrightarrow{α}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知等邊三角形△ABC的邊長為a，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}{a^2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$C．$\frac{1}{2}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N+，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm
（2）設數(shù)列{bn}滿足：b1=$\frac{1}{3}$，bn+1=bn2+bn．設Tn=$\frac{1}{_{1}+1}$+$\frac{1}{_{2}+1}$+…+$\frac{1}{_{n}+1}$．若（1）中的Sn滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，Sn＜Tn恒成立，試求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB邊上的高為$\frac{4}{3}$，則AC+BC等于（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．5C．3D．$\sqrt{11}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．命題“?x∈R，sin2x＞1”的否定是（　�。�
A．?x∈R，sin2x≤1B．?x∉R，sin2x＞1C．?x0∈R，sin2x≤1D．?x0∉R，sin2x＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等邊三角形，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值為$\frac{7}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知z∈C，|z-（1+i）|=1，則|z+2+3i|的最小值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案