Question

設(shè)定義在實數(shù)集上函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=3^x-1，則有（　�。�

• A．f(

  7

  3

  )＜f(-

  3

  2

  )＜f(

  9

  4

  )
• B．f(

  9

  4

  )＜f(-

  3

  2

  )＜f(

  7

  3

  )
• C．f(

  7

  3

  )＜f(

  9

  4

  )＜f(-

  3

  2

  )
• D．f(-

  3

  2

  )＜f(

  7

  3

  )＜f(

  9

  4

  )

Answer 1

分析：根據(jù)已知，f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），可以將f(-

3

2

)化為1-3

1

2

，f(

7

3

)化為1-3

1

3

，f(

9

4

)化為1-3

1

4

，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．

解答：解：∵f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），
∴f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=-f(

1

2

)=1-3

1

2

=1-

3

f(

7

3

)=f(-

1

3

)=-f(

1

3

)=1-3

1

3

=1-

3	3

f(

9

4

)=f(-

1

4

)=-f(

1

4

)=1-3

1

4

=1-

4	3

∵

1

2

＞

1

3

＞

1

4

，函數(shù)y=3^x為增函數(shù)，
故3

1

2

＞3

1

3

＞3

1

4

故1-3

1

2

＜1-3

1

3

＜1-3

1

4

即f(-

3

2

)＜f(

7

3

)＜f(

9

4

)
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的周期性，其中比較大小一定要將三個自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間中．