已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出f′（x）=0時(shí)x的值，然后討論x的取值來(lái)決定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)極值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
lnx
x
+2，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0．
則f′（x）=
1-lnx
x2
，
令
1-lnx
x2
=0，解得x=e，
又x∈（0，+∞），
當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；單調(diào)減區(qū)間為：（e，+∞）．
當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)．單調(diào)增區(qū)間：（0，e）．
所以f（x）的極大值f（e）=
1
e
+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及公式的極值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1，
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）證明f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=
1
4
（an+3）（an-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an+1
an
+
an
an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn2=n2an+Sn-12（n≥2，n∈N+）又已知a1=0，an≠0，n=2，3，4…
（1）計(jì)算a2，a3，并求數(shù)列{a2n}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（
1
2
）an，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足abc=1，證明：
（1）a+b+c≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）a2+b2+c2≥
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在{x|x≠0，x∈R}上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意的x1，x2，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）如果f（
6
）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)a，使f（x）+f（x-a）≤2在區(qū)間[1-a，1+a]上恒成立，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)?x∈[
2
，4]，
5
2
x2≥m（x-1）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5
2
-5]
B、（-∞，
10
3
]
C、（-∞，10）
D、（-∞，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=t-m
y=t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=2ρcosθ+3．
（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求直線l截圓C所得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-a，x≤0
4ax-3，x＞0
，若f（x）在R上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）
B、（0，4）
C、（-∞，0]
D、（4，+∞）

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