Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=t-m y=t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²=2ρcosθ+3．
（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=1時，求直線l截圓C所得的線段長．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由直線l的參數(shù)方程為

x=t-m y=t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y=x+m．圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²=2ρcosθ+3，把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ代入化為直角坐標(biāo)方程．利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．
（2）求出圓心到直線l的距離d，利用直線l截圓C所得的線段長=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為

x=t-m y=t

（t為參數(shù)），化為y=x+m．
圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²=2ρcosθ+3，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x+3．
配方為（x-1）²+y²=4，
可得圓心C（1，0），半徑r=2．
∵直線與圓相切，
∴

|1+m|

2

=2，
解得m=-1±2

2

．
（2）當(dāng)m=1時，直線l的方程為：x-y+1=0．
∴圓心到直線l的距離d=

|1+1|

2

=

2

，
∴直線l截圓C所得的線段長=2

r2-d2

=2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的位置關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．