在△ABC中，
AD
=4
DC
，E是AB的中點(diǎn)，記
AB
=
a
，
BC
=
b
，若
DE
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1+λ2=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由于
AE
=
1
2
AB
=
1
2
a
，
AD
=
4
5
AC
=
4
5
b
．可得
DE
=
DA
+
AE
=
1
2
a
-
4
5
b
，與
DE
=λ1
a
+λ2
b
比較，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
AE
=
1
2
AB
=
1
2
a
，
AD
=
4
5
AC
=
4
5
b
．
∴
DE
=
DA
+
AE

=
1
2
a
-
4
5
b
，
與
DE
=λ1
a
+λ2
b
比較，可得λ1=
1
2
，λ2=-
4
5
．
∴λ1+λ2=
1
2
-
4
5
=-
3
10
．
故答案為：-
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a3=3，a4=6，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以y=-
1
2
為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了它等價(jià)的從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”．他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目“問有沙田一段，有三斜，其小斜十四丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈．欲知為田幾何．”（數(shù)書九章）中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減止，余四約之，為實(shí)，一為從隔，開平方得積．”請(qǐng)回答該沙田（沙田三角形三邊分別為14丈，24丈，25丈）面積為
 
平方丈．（注：斜指邊長；小斜指最小邊長，冪指平方）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的否命題是“若α≠
π
4
，則tanα≠1”；
②命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”．用反證法證明則假設(shè)是：“假設(shè)a，b，c中至多有兩個(gè)是偶數(shù)”；
③已知A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)C是圓x2+y2-6x-8y+21=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積最大值是4；
④若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax+10在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-8]∪[-3，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC1中，AO是BC1邊上的高，OA=OB=2，OC1=3，將△OAC1沿直線OA翻折成△OAC，若二面角C-OA-B為直二面角，D為四面體OABC外一點(diǎn)，給出下列命題：
①存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上；
③不存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等；
④不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B滿足：16sinAsinB=
sinA+sinB
sinA-sinB
，且△ABC外接圓半徑為2，則邊長BC的最小值為（　�。�
A、2
B、
2
+1
C、2
2
-1
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=4n-2，則a3=（　　）
A、2B、10C、14D、62

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同步練習(xí)冊答案