Question

【題目】為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）設(shè)m，n表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo).
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來？
附：

Answer 1

【答案】
（1）

解：從頻率分布直方圖中可以看出，成績(jī)?cè)?的人數(shù)為 (人)，設(shè)為 ；成績(jī)?cè)?的人數(shù)為 (人)，設(shè)為 .

有 一種情況； 時(shí)有 三種情況； 分別在 和 時(shí)有 六種情況，所有基本事件總數(shù)為10.

而事件“ ”由6個(gè)基本事件即 組成.

所以 .

（2）

解：依題意得到相應(yīng)的 列聯(lián)表如下：

.

由于 ，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.

故可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn).

【解析】：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是(1) 根據(jù)頻率從分布直方圖及公式 分別求出第一組和第五組的人數(shù).然后用例舉法將從這兩組中隨機(jī)抽取兩人的所有基本事件一一例舉,然后再將 的所有事件一一例舉,根據(jù)古典概型概率公式求其概率. (2)根據(jù)頻率分布直方圖求出不達(dá)標(biāo)的總?cè)藬?shù),則可得 ,從而可得 的值.根據(jù)公式計(jì)算 ,若 說明兩變量有關(guān),否則無關(guān).