數列
的前
項和為
,
,
,等差數列
滿足
,
.
(1)求數列
,數列
的通項公式;
(2)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)根據條件等差數列
滿足
,
,將其轉化為等差數列基本量
的求解,從而可以得到
的通項公式,根據
可將條件中的
變形得到
,驗證此遞推公式當n=1時也成立,可得到
是等比數列,從而得到
的通項公式;
(2)根據(1)中所求得的通項公式,題中的不等式
可轉化為
,從而問題等價于求
,可求得當n=3時,為最大項,從而可以得到
.
(1)設等差數列
公差為
,則
,
解得
,
, (2分)
當
時,
,則
,
是以1為首項3為公比的等比數列,則
. (6分);
(2)由(1)知,
,原不等式可化為
(8分)
若對任意的
恒成立,
,問題轉化為求數列
的最大項
令
,則
,解得
,所以
, (10分)
即
的最大項為第
項,
,所以實數
的取值范圍
. (12分).
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知正項數列{a
n}的前n項和為S
n,且a
1=1,a
n=
+
(n≥2),則數列{a
n}的通項公式為a
n=( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數列
滿足
,數列
滿足
。
(1)求數列
和
的通項公式;
(2)求數列
的前
項和;
(3)若
,求數列
的前
項和
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
給定數列
(1)判斷
是否為有理數,證明你的結論;
(2)是否存在常數
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數列
中各項均為正,有
,
,
等差數列
中,
,點
在直線
上.
(1)求
和
的值;(2)求數列
,
的通項
和
;
(3)設
,求數列
的前n項和
.
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