【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是減函數(shù),若f(a)≥f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
【解析】解:∵函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是減函數(shù),
∴函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),
∵f(a)≥f(2),即f(|a|)≥f(2),
∴|a|≥2,
解得a≥2或a≤﹣2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).
所以答案是:(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2+2x﹣8≥0},B={x|1<x<5},U=R,則CU(A∪B)( )
A.(﹣4,1]
B.[﹣4,1)
C.(﹣2,1]
D.[﹣2,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量X的概率分布列如表所示:且X的數(shù)學(xué)期望EX=6,則( )
X | 5 | 6 | 7 | 8 |
p | 0.4 | a | b | 0.1 |
A.a=0.3,b=0.2
B.a=0.2,b=0.3
C.a=0.4,b=0.1
D.a=0.1,b=0.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(x﹣y)=f(x)﹣f(y),且f(2)=1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明;
(3)如果f(x)+f(x+2)<2,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】3男3女共6名同學(xué)排成一排合影,要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰,則不同的排法種數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x+2≥0且x﹣10≤0,命題q:1﹣m≤x≤1+m,m>0,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若l∥α,l∥β,則α∥β
B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,則l∥β
D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有白球3個(gè),黑球4個(gè),從中任取3個(gè),下列事件是對(duì)立事件的為( )
A.恰好一個(gè)白球和全是白球
B.至少有一個(gè)白球和全是黑球
C.至少有一個(gè)白球和至少有2個(gè)白球
D.至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,則“a<0”是“|x|+|x+1|>a恒成立”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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