【題目】3男3女共6名同學(xué)排成一排合影,要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰,則不同的排法種數(shù)為 .
【答案】72
【解析】解:根據(jù)題意,先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目:
在3名男生中任選2人,安排在兩頭,有A32=6種情況,
將剩余的4人全排列,安排在中間4個(gè)位置,有A44=24種情況,
則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種;
再計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目:
在3名男生中任選2人,安排在兩頭,有A32=6種情況,
將三名女生看成一個(gè)整體,考慮其順序有A33=6種情況,
將整個(gè)整體與剩余的男生全排列,安排在中間位置,有A22=2種情況,
則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種;
故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰,則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72;
故答案為:72.
根據(jù)題意,先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目,在計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目,由間接法計(jì)算可得答案.
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B.24種
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A.a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù)
B.a,b,c都是奇數(shù)
C.a,b,c至多有一個(gè)奇數(shù)
D.a,b,c都是偶數(shù)
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