【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ (x≠0,a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】(1)當(dāng)a=0時,f(x)=x2(x≠0)為偶函數(shù);
當(dāng)a≠0時,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)解法一 設(shè)x2>x1≥2,f(x1)-f(x2)=x+-x-= [x1x2(x1+x2)-a],由x2>x1≥2,得x1x2(x1+x2)>16,x1-x2<0,x1x2>0.
要使f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),只需f(x1)-f(x2)<0,
即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立,則a≤16.
故a的取值范圍是(-∞,16].
解法二 f′(x)=2x-,要使f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),只需當(dāng)x≥2時,f′(x)≥0恒成立,即2x-≥0,則a≤2x3∈[16,+∞)恒成立,故當(dāng)a≤16時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).故a的取值范圍是(-∞,16].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱。
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,4]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以為直徑的圓經(jīng)過、兩點(diǎn),延長、交于點(diǎn),將沿線段折起,使點(diǎn)在底面的射影恰好為的中點(diǎn).若,,線段、的中點(diǎn)分別為.
(1)判斷四點(diǎn)是否共面,并說明理由;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,.沿將折起,使至處,且;然后再將沿折起,使至處,且面面,和在面的同側(cè).
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有 名男生, 名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法種數(shù).(最后結(jié)果化成數(shù)
字)
(1)排成前后兩排,前排 人,后排 人;
(2)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾;
(3)全體排成一排,女生必須站在一起;
(4)全體排成一排,男生不能相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差/ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(附:,,其中,為樣本平均值)
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