(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A.
(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)于任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析:(1)f′(x)=4+2ax-2x2.?
因?yàn)?I >f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),?
所以f′(x)≥0對(duì)x∈[-1,1]恒成立,?
即x2-ax-2≤0對(duì)x∈[-1,1]恒成立. ①?
設(shè)g(x)=x2-ax-2.?
方法一:
因?yàn)閷?duì)x∈[-1,1],只有當(dāng)a=1時(shí),f′(-1)=0.?
以及當(dāng)a=-1時(shí),f′(1)=0,?
所以A={a|-1≤a≤1}.?
方法二:
0≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1.?
因?yàn)閷?duì)x∈[-1,1],只有當(dāng)a=1時(shí),f′(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí),f′(1)=0,?
所以A={a|-1≤a≤1}.?
(2)由4x+ax2-x3=2x+x3,?
得x=0或x2-ax-2=0.?
因?yàn)棣?a2+8>0,?
所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的兩非零實(shí)根.?
因?yàn)?I >x1+x2=a,x1x2=-2,?
又因?yàn)?1≤a≤1,|x1-x2|=
要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[-1,1]恒成立, ②?
即m2+tm-2≥0對(duì)任意t∈[-1,1]恒成立.?
設(shè)h(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),則?
所以存在滿足題設(shè)的m,其取值范圍為{m|m≥2或m≤-2}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
4x+a | 4x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
4x+1 |
2x+m |
A、(-∞,-
| ||||
B、(-∞,
| ||||
C、(-∞,-
| ||||
D、(-∞,
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題
4x+1 |
2x+m |
A.(-∞,-
| B.(-∞,
| ||||||||
C.(-∞,-
| D.(-∞,
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