已知f(x)=4x＋ax2－x3(x∈R)在區(qū)間［－1,1］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是______.

－1≤a≤1


解析:

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的應用和不等式有關知識.

f′(x)=4＋2ax－2x2.

∵f(x)在［－1,1］上是增函數(shù),

∴f′(x)≥0對x∈［－1,1］恒成立,

即x2－ax－2≤0對x∈［－1,1］恒成立.①

設φ(x)=x2－ax－2,

則①式等價于

解得－1≤a≤1.

∵對x∈［－1,1］,只有當a=1時,f′(－1)=0,以及當a=－1時,f′(1)=0,

∴實數(shù)a的范圍為－1≤a≤1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
4x+a4x+1
是奇函數(shù)，
（1）求常數(shù)a的值；  
（2）求f（x）的定義域和值域；
（3）討論f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
4x+1
2x+m
存在反函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、(-∞，-
1
2
)
B、(-∞，
1
2
)
C、(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，+∞)
D、(-∞，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值組成的集合A.

(2)設關于x的方程f(x)=2x+x3的兩個非零實根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對于任意a∈A及t∈［-1,1］恒成立?若存在,求m的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
4x+1
2x+m
存在反函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．(-∞，-
1
2
)		B．(-∞，
1
2
)
C．(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，+∞)		D．(-∞，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)

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