已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則向量
a
與
b
的夾角是（　　）
A、90°B、120°
C、135°D、150°
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥（
a
+
b
），
∴
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=|
a
|2+|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=0，
又滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
∴32+3×2
3
cos＜
a
，
b
＞=0，
解得cos＜
a
，
b
＞=-
3
2
．
∴＜
a
，
b
＞=150°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=
6
，M是CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求二面角B-AM-C的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)f（x）＞0．若P=f（
1
5
）+f（
1
11
），Q=f（
1
2
），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為（　�。�
A、P＜Q＜R
B、R＜Q＜P
C、R＜P＜Q
D、Q＜P＜R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
3+4an
2+an
，證明：對(duì)?n∈N*，有2≤an＜an+1＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
1
2
a
+
1
4
b
，則
a
與
c
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且|
a
|=5，|
b
|=7，|
c
|=10，求
a
，
b
的夾角的余弦值；
（2）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，若
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
，則f（1）=2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，記f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），試計(jì)算f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），并猜想f2010（x）的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案