Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S₁=1，且S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂依次成等差數(shù)列，則a_n=

（-2）^n-1

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，可得q≠1，由等比數(shù)列等求和公式和等差中項可得q的方程，解方程可得．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則a₁=S₁=1，
若q=1，顯然S₂₀₁₁=2011，S₂₀₁₀=2010，S₂₀₁₂=2012不成等差數(shù)列；
若q≠1，由等比數(shù)列等求和公式可得：
2

1×(1-q2010)

1-q

=

1×(1-q2011)

1-q

+

1×(1-q2012)

1-q

，
化簡可得q²+q-2=0，
解得q=-2，或q=1（舍去）
綜上可得等比數(shù)列{a_n}的公比q=-2，
∴a_n=1×（-2）^n-1=×（-2）^n-1
故答案為：（-2）^n-1

點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．