已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，有以下命題：
①函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有最大值，則正確的命題序號是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別求得函數(shù)的定義域，可得①正確；利用函數(shù)的奇偶性的定義可得②不正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得③正確；根據(jù)t=ax-1無最值，可得y=logat 無最值，可得④不正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，當(dāng)a＞0時，由ax-1＞0，可得x＞0，此時，函數(shù)的圖象僅在y軸的右側(cè)；
當(dāng)0＜a＜1時，由ax-1＞0，可得x＜0，此時，函數(shù)的圖象僅在y軸的左側(cè)，故①正確．
由于f（-x）=loga(a-x-1)=loga(
1
ax
-1)=-f（x），故函數(shù)不是奇函數(shù)，故②不正確．
由于函數(shù)y=logat 和函數(shù)t=ax的單調(diào)性相同，即同是增函數(shù)或同是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)=loga(ax-1)在它的定義域內(nèi)一定是增函數(shù)，故③正確．
由于t=ax-1無最值，故y=logat 無最值，故④不正確．
故答案為：①③．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個數(shù)．

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