【題目】已知定點,橫坐標不小于的動點在軸上的射影為,若.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)若點不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時,直線斜率之和是一個定值.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)利用拋物線定義,即可得到動點的軌跡的方程;

(2),則,利用韋達定理即可得到結果.

(1)設點在直線上的射影是,則由于的橫坐標不小于,

所以,又所以

即點的距離與到直線的距離相等,所以的軌跡是以為焦點,以為準線的拋物線.

的方程是

(2)由于在曲線上,可設,則

的斜率的斜率

所以

又曲線與直線相交于兩點,所以,于是聯(lián)立方程,得

,所以.

=1-

此式隨著m的變化,值也在變化,所以不存在k值滿足題意.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在圓錐中,,上的動點,的直徑,的兩個三等分點,,記二面角,的平面角分別為,,若,則的最大值是(

A.B.C.D.

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【題目】已知圓O;x2+y2=4,F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),點D圓O上一動點,2=,點C在直線EF1上,且=0,記點C的軌跡為曲線W.

(1)求曲線W的方程;

(2)已知N(4,0),過點N作直線l與曲線W交于A,B不同兩點,線段AB的中垂線為l',線段AB的中點為Q點,記P與y軸的交點為M,求|MQ|的取值范圍.

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【題目】已知動圓過定點,且和直線相切,動圓圓心形成的軌跡是曲線,過點的直線與曲線交于兩個不同的點.

(1)求曲線的方程;

(2)在曲線上是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平,隨機從小區(qū)住戶中抽取個家庭,得到數(shù)據(jù)如下:

家庭編號

1

2

3

4

5

6

月收入x(千元)

20

30

35

40

48

55

月支出y(千元)

4

5

6

8

8

11

參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .

(1)據(jù)題中數(shù)據(jù),求月支出(千元)關于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù));

(2)從這個家庭中隨機抽取個,求月支出都少于萬元的概率.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,,四邊形為矩形,平面平面,,點的中點,點的中點.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】為響應黨中央號召,學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽,F(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學從中任取3道題解答.

(Ⅰ)求王同學至少取到2道乙類題的概率;

(Ⅱ)如果王同學答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立,已知王同學恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用表示王同學答對題的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖(1),在直角梯形中,的中點,四邊形為正方形,將沿折起,使點到達點,如圖(2),的中點,且,點為線段上的一點.

1)證明:

2)當夾角最小時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】設函數(shù),其中

(Ⅰ)當為偶函數(shù)時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

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