【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動(dòng)點(diǎn)，是的直徑，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)底面圓的半徑為,,以所在直線(xiàn)為軸,以垂直于所在直線(xiàn)為軸,以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).利用法向量求得二面角與夾角的余弦值.結(jié)合即可求得的取值范圍,即可得的最大值.

設(shè)底面圓的半徑為,,以所在直線(xiàn)為軸,以垂直于所在直線(xiàn)為軸,以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

則由

可得,

,是的兩個(gè)三等分點(diǎn)

則

所以

設(shè)平面的法向量為

則,代入可得

化簡(jiǎn)可得

令,解得

所以

平面的法向量為

由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿(mǎn)足

設(shè)二面角的法向量為

則代入可得

化簡(jiǎn)可得

令,解得

所以

平面的法向量為

由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿(mǎn)足

由二面角的范圍可知

結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

即

化簡(jiǎn)可得,且

所以

所以的最大值是

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是_________.

（1）命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行”的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線(xiàn)和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線(xiàn)和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點(diǎn)，則 ______

（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則||的最小值為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P(，)在橢圓C上，且滿(mǎn)足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于x軸上方），直線(xiàn)AD和AE的斜率分別為和，且滿(mǎn)足﹣＝﹣2，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為，，3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.

（1）求取出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，若.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)不在直線(xiàn)上，并且直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問(wèn)是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí)，直線(xiàn)斜率之和是一個(gè)定值.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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