為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m2的矩形堆物場，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻AB、EF，若當BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求
（1）y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）若BC的長不得超過40m，則當BC為何值時，y有最小值，并求出這個最小值．
分析：（1）根據(jù)y=2BC+CD+20，可建立y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）確定函數(shù)在（0，40）內(nèi)遞減，即可求得函數(shù)的最小值，及相應的x的值．
解答：解：（1）由題意，y=2BC+CD+20=2x+
5000
x
+20（x＞0），即y=2x+
5000
x
+20（x＞0）；
（2）令2x=
5000
x
，可得x=50∉（0，40]，
因為y=2x+
5000
x
+20在（0，40）內(nèi)遞減，
所以y的最小值為f（40）=225m，此時x=40m．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，正確確定函數(shù)的解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007屆中山二中數(shù)學(文科)模擬試題 題型：044

解答題

為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m2的矩形堆物場，需砌三面磚墻B、C、D、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻A、B、EF，若當BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求

(1)

y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)；

(2)

若BC的長不得超過40m，則當BC為何值時，y有最小值，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m2的矩形堆物場，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻AB、EF，若當BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求
（1）y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）若BC的長不得超過40m，則當BC為何值時，y有最小值，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三一輪復習質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

(12分) 為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m2的矩形堆物場，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻AB、EF，若當BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求

（1）y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);

（2）若BC的長不得超過40m，則當BC為何值時，y有最 小值，并求出這個最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,|AA1|=|BC|=1,|AC|=2,點M是B1B的中點,Q是AB的中點.

(1)若P是A1C1上的一動點,求;

(2)求二面角A-A1B-C的大小.

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