已知三角形的重心為G，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2a
.
GA
+
3
b
.
GB
+3c
.
GC
=0，則，sinA：sinB：sinC=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,平面向量的綜合題
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò)
GA
，
GB
不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用正弦定理求解即可．
解答： 解：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，2a
.
GA
+
3
b
.
GB
+3c
.
GC
=0，
則2a
GA
+
3
GB
=-3c
GC
=-3c（-
GA
-
GB
），
即（2a-3c）
GA
+（
3
b-3c）
GB
=
0
，
又因∵
GA
，
GB
不共線，則2a-3c=0，
3
b-3c=0，即2a=
3
b=3c，
由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2
3
：2，
故答案為：3：2
3
：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題 p：“?x0∈R，x02-x0+1＜0”，則￢p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax-x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)x∈R使f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=
1+a
x
．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
log2(4-x)
的定義域?yàn)?div id="hu4tise" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
(x+|x|)，則函數(shù)f[f（x）]的值域?yàn)?div id="bryqees" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-2y-15=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線L：y=k（x-7）+6的距離等于
5
，則k的取值范圍是
 
．

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