已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,

E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn),求

(1)求異面直線與B1E所成角的大小;

(2)求四面體的體積.

 

【答案】

(1)異面直線BD與B1E成600角 (2)

【解析】

試題分析:(1)連接B1D1  ED1

四棱柱中BD// B1D1,所以∠EB1D1或其補(bǔ)角為所求

因?yàn)锳A1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600

因此異面直線BD與B1E成600角 . 

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052611210762606067/SYS201305261121421416148029_DA.files/image003.png">

所以  .

考點(diǎn):異面直線及其所成的角;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.

點(diǎn)評(píng):本題在正四棱柱中求異面直線所成角,并求四面體的體積,著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成

角和體積的求法等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是3
5
,則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
②已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐P-ABC是正三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3cm,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是5cm,則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為
48cm2
48cm2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2,且側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等,則該四棱柱左視圖面積的最小值是( 。
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

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