【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設，，結(jié)合垂直關系設出兩直線的方程，相乘即可得到動點的軌跡方程；

（Ⅱ）利用根與系數(shù)的關系表示四邊形面積，轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.

（Ⅰ）法一：設，，

直線

直線

得

又，

，

整理得點的軌跡方程為

法二：設，，

直線

直線

由,解得：，又，

故，代入得.

點的軌跡方程為

法三：設直線，則直線

直線與橢圓的交點的坐標為.

則直線的斜率為.

直線

由 解得:點的軌跡方程為：

（Ⅱ）法一：設，由（Ⅰ）法二得：

四邊形的面積，

，當時，的最大值為.

法二：由（Ⅰ）法三得：四邊形的面積

當且僅當時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；

（2）判斷是否有99%的把握認為性別與休閑方式有關系.

下面臨界值表供參考：

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的個數(shù)是（ ）

（1）若直線a在平面上，直線b不在平面上，則a，b是異面直線；

（2）若a，b是異面直線、則與a，b都垂直的直線有且只有一條

（3）若a，b是異面直線、若c，d與直線a，b都相交，則c，d也是異面直線

（4）設a，b是兩條直線，若平面，，則平面.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程是，AC邊上的高所在的直線方程是．

求：（1）AC邊所在的直線方程；

（2）AB邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過M（，1），N（，1）兩點，且圓心C在直線x+y﹣3＝0上，過點A（﹣1，0）的動直線l與圓C相交于P、Q兩點．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）當|PQ|＝4時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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