【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)為,,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與重合,點(diǎn)滿足,.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

【答案】;(.

【解析】

)設(shè),,結(jié)合垂直關(guān)系設(shè)出兩直線的方程,相乘即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

)利用根與系數(shù)的關(guān)系表示四邊形面積,轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.

)法一:設(shè),

直線

直線

整理得點(diǎn)的軌跡方程為

法二:設(shè),

直線

直線

,解得:,又,

,代入.

點(diǎn)的軌跡方程為

法三:設(shè)直線,則直線

直線與橢圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則直線的斜率為.

直線

解得:點(diǎn)的軌跡方程為:

)法一:設(shè)由()法二得:

四邊形的面積

當(dāng)時(shí),的最大值為.

法二:由()法三得:四邊形的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了110人,其中女性50人,男性60.女性中有30人主要的休閑方式是看電視,另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.

下面臨界值表供參考:

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)是(

1)若直線a在平面上,直線b不在平面上,則a,b是異面直線;

2)若a,b是異面直線、則與a,b都垂直的直線有且只有一條

3)若a,b是異面直線、若c,d與直線ab都相交,則cd也是異面直線

4)設(shè)a,b是兩條直線,若平面,,則平面.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)為,,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與,重合,點(diǎn)滿足,.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有文、明、中、國(guó)四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到”“國(guó)兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生03之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表文、明、中、國(guó)這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的頂點(diǎn),邊上的中線所在的直線方程是,AC邊上的高所在的直線方程是

求:(1AC邊所在的直線方程;

2AB邊所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)M,1),N1)兩點(diǎn),且圓心C在直線x+y30上,過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)的動(dòng)直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).

(Ⅰ)求圓C的方程;

(Ⅱ)當(dāng)|PQ|4時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案