【題目】已知圓C經(jīng)過M(,1),N(,1)兩點(diǎn),且圓心C在直線x+y﹣3=0上,過點(diǎn)A(﹣1,0)的動直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)|PQ|=4時,求直線l的方程.
【答案】(Ⅰ)x2+(y﹣3)2=9;(Ⅱ)x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
【解析】
(Ⅰ)由題意知圓關(guān)于軸對稱,且圓心在直線上,由此求出圓心,再求出半徑即可;
(Ⅱ)討論直線與軸垂直和與軸不垂直時,分別求出滿足條件的直線的方程即可.
解:(Ⅰ)由圓經(jīng)過,,,兩點(diǎn),則圓關(guān)于軸對稱;
設(shè)圓心為,由圓心在直線上,
得,解得;
所以圓的半徑為,
所以圓的方程為;
(Ⅱ)①當(dāng)直線與軸垂直時,易知直線的方程為,符合題意;
②當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,即,
設(shè)的中點(diǎn)為,由,則,
由,解得,
所以直線的方程為;
綜上知,直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的短軸端點(diǎn)為,,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),且不與,重合,點(diǎn)滿足,.
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實(shí)踐活動的一個重要內(nèi)容,漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生,了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間,按,,,,(單位:小時)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.
(1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表
社區(qū)服務(wù)時間 | 人數(shù) | 頻率 |
0.05 | ||
20 | ||
0.35 | ||
30 | ||
合計(jì) | 100 | 1 |
學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表
不合格的人數(shù) | 合格的人數(shù) | |
男 | ||
女 |
(2)按高中綜合素質(zhì)評價的要求,高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格,根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時間達(dá)到合格程度與性別有關(guān),并說明理由.
(3)用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計(jì)全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況,并以頻率作為概率.
(i)求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).
(ⅱ)對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評價.
參考公式
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)為,,圓:.
(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn),使得點(diǎn),點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義向量的“相伴函數(shù)”為,函數(shù)的“相伴向量”為,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
(1)設(shè),求證:;
(2)已知且,求其“相伴向量”的模;
(3)已知為圓上一點(diǎn),向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值,當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇,為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題,據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示,截止目前,該公司已經(jīng)累計(jì)解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)B毸緳C(jī)三百多萬人次,梁某即為此類網(wǎng)約車司機(jī),據(jù)梁某自己統(tǒng)計(jì)某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、,它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、.
(1)求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下:起步價為5元,行駛路程不超過時,租車費(fèi)為5元,若行駛路程超過,則按每超出(不足也按計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).依據(jù)以上條件,計(jì)算梁某一天中出車一次收入的均值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個公園有個池塘,其形狀為直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D,E,F,如圖(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積S△DEF的最大值;
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘,分別在AB,BC,CA上取點(diǎn)D,E,F,如圖(2),建造△DEF
連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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