Question

不等式組

x≥0 y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

的解集記為D，由下面四個(gè)命題：
P₁：?（x，y）∈D，則2x-y≥-1；
P₂：?（x，y）∈D，則2x-y＜-2；
P₃：?（x，y）∈D，則2x-y＞7；
P₄：?（x，y）∈D，則2x-y≤5．
其中正確命題是（　　）

• A、P₂，P₃
• B、P₁，P₂
• C、P₁，P₃
• D、P₁，P₄

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意，作出線性規(guī)劃圖，對(duì)P₁、P₂、P₃、P₄四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析即可．

解答： 解：∵

x≥0 y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

，作出平面區(qū)域：

由圖可知，在陰影區(qū)域OAPB中，
對(duì)于P₁：?（x，y）∈D，則2x-y≥-1，成立，故P₁正確；
對(duì)于P₂：不?（x，y）∈D，則2x-y＜-2，故P₂錯(cuò)誤；
對(duì)于P₃：?（x，y）∈D，則2x-y＜7，故P₃錯(cuò)誤；
對(duì)于P₄：?（x，y）∈D，則2x-y≤5，故P₄正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，作出平面區(qū)域是關(guān)鍵，考查分析與作圖能力，屬于中檔題．