Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn=

n2+3n

4

．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

1

nan

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項和

專題：計算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）由a_n=S_n-S_n-1=

n+1

2

即可求得{a_n}的通項公式；
（2）由b_n=

1

nan

=

2

n

-

2

n+1

，即可求得T_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

n2+3n

4

-

(n-1)2+3(n-1)

4

=

n+1

2

a₁=1適合上式，
∴an=

1+n

2

．
（2）∵b_n=

1

nan

=

2

n(n+1)

=

2

n

-

2

n+1

，
∴T_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考察了數(shù)列的前n項和的求法，屬于基礎(chǔ)題．